书香阁 > 都市言情 > 走进不科学 > 第308章 高斯的宝藏(下)(84K)

第308章 高斯的宝藏(下)(84K)(5 / 10)

“于是随手写下几个小纸片,折叠成团,找来特雷泽随意抽取其一,上面的题目是‘奇完全数是否存在’。”

“后费四小时三十五分钟写下此稿,提上裤子,评价一般货色。”

徐云:

“”

随后他深吸一口气,翻到了下一页。

刚一翻页,一个硕大明显的字便出现在了他面前:

解。

解:

“众所周知。”

“正整数n是一个偶完全数当且仅当n=21(21)n=2{-1}(2{}-1)n=21(21)其中 , 2 1,2{}-1,21都是素数。”

“设p是一个素数, a是一个正整数,那么有:”

“σ(pa)=1+p+p++pa={p(a+1)1}/p-1。”

“设正整数n有素因子分解n=p(a1/1)p(a2/2)p(a3/3)p(as/s)。”

“由于因子和函数σ是乘性函数,那么:”

“σ(n)={p(a1+1/1)-1}/{p1-1}&183;{p(a2+2/1)-1}/{p2-1}&183;{p(a3+3/1)-1}/{p3-1}&183;{p(as+s/1)-1}/{ps-1}=snj1&183;{p(aj+j/1)-1}/{pj-1}。(s应该在n的上面j=1在下面,不过起点不支持)”

“又因为其中p是奇素数, a是正整数, s≥1。”

“所以有{p(a1+1/1)-1}/{p1-1}<{p(a1+1/1)}/{p1-1}=(p1)/(p1-1)&183;p(a1-1/1)≠2p(a1-1/1)≠2p(a1-1/1)。”

“{p(a2+2/1)-1}/{p2-1}<{p(a2+1/1)}/{p2-1}=(p2)/(p2-1)&183;p(a2-2/1)≠2p(a2-2/1)≠2p(a2-2/1)”

“{p(as+s/1)-1}/{ps-1}<{p(as+1/1)}/{ps-1}=(ps)/(ps-1)&183;p(as-s/1)≠2p(as-s/1)≠2p(as-s/1)”

“在平方数中,它们连续相加之和,乘6,有的被n乘n加1整除,等于2n加1,即2n减1是质数,2n加1是质数,故它是一对孪生素数。”

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