“于是随手写下几个小纸片,折叠成团,找来特雷泽随意抽取其一,上面的题目是‘奇完全数是否存在’。”
“后费四小时三十五分钟写下此稿,提上裤子,评价一般货色。”
徐云:
“”
随后他深吸一口气,翻到了下一页。
刚一翻页,一个硕大明显的字便出现在了他面前:
解。
解:
“众所周知。”
“正整数n是一个偶完全数当且仅当n=21(21)n=2{-1}(2{}-1)n=21(21)其中 , 2 1,2{}-1,21都是素数。”
“设p是一个素数, a是一个正整数,那么有:”
“σ(pa)=1+p+p++pa={p(a+1)1}/p-1。”
“设正整数n有素因子分解n=p(a1/1)p(a2/2)p(a3/3)p(as/s)。”
“由于因子和函数σ是乘性函数,那么:”
“σ(n)={p(a1+1/1)-1}/{p1-1}&183;{p(a2+2/1)-1}/{p2-1}&183;{p(a3+3/1)-1}/{p3-1}&183;{p(as+s/1)-1}/{ps-1}=snj1&183;{p(aj+j/1)-1}/{pj-1}。(s应该在n的上面j=1在下面,不过起点不支持)”
“又因为其中p是奇素数, a是正整数, s≥1。”
“所以有{p(a1+1/1)-1}/{p1-1}<{p(a1+1/1)}/{p1-1}=(p1)/(p1-1)&183;p(a1-1/1)≠2p(a1-1/1)≠2p(a1-1/1)。”
“{p(a2+2/1)-1}/{p2-1}<{p(a2+1/1)}/{p2-1}=(p2)/(p2-1)&183;p(a2-2/1)≠2p(a2-2/1)≠2p(a2-2/1)”
“{p(as+s/1)-1}/{ps-1}<{p(as+1/1)}/{ps-1}=(ps)/(ps-1)&183;p(as-s/1)≠2p(as-s/1)≠2p(as-s/1)”
“在平方数中,它们连续相加之和,乘6,有的被n乘n加1整除,等于2n加1,即2n减1是质数,2n加1是质数,故它是一对孪生素数。”